Sobre el número de extensiones de grado dado de un cuerpo local

Abstract

En [1] y [4] M. Krasner y J.-P. Serre obtuvieron, por métodos esencialmente distintos, formulas que dan el numero de extensiones separables, totalmente ramificadas, y de grado y discriminante dados de un cuerpo local. En este trabajo se demuestra la equivalencia de ambas formulas, deduciendo las de Krasner a partir de las de Serre. Asimismo, se extienden las formulas de Serre a fin de incluir en ellas el caso no totalmente ramificado.