Nuevas extensiones a los operadores OWA y su aplicación en los métodos de decisión

Abstract

[spa] La tesis doctoral se inserta dentro del campo de los métodos cuantitativos para la economía y la empresa. Concretamente, está dirigida a analizar la teoría de la decisión desde un contexto de incertidumbre. Dentro de este ámbito se analiza el operador OWA ("ordered weighted averaging" o traducido al español "media ponderada ordenada"), el cual unifica los criterios clásicos de decisión en incertidumbre en un solo modelo. Es decir, esta unificación abarca al criterio optimista, al pesimista, al de Laplace y al de Hurwicz. El principal objetivo de la tesis consiste en desarrollar nuevos operadores OWA más completos y generales a los disponibles en la actualidad por la comunidad científica. Además, también se desea analizar su aplicabilidad en diferentes áreas de la ciencia poniendo especial énfasis en la teoría de la decisión. Para ello, en primer lugar se realiza una revisión del estado de la cuestión tomando como soporte la "ISI Web of Knowledge". A continuación, se analizan diferentes herramientas y modelos para la toma de decisiones en incertidumbre. Seguidamente, se desarrolla un análisis bastante profundo sobre los operadores OWA y algunas de sus principales extensiones. Con esta información de partida, se presentan en la tesis una amplia gama de nuevos operadores OWA. En primer lugar, se analiza el operador OWA generalizado y se proponen un gran número de extensiones como son el operador OWA generalizado inducido, el operador OWA generalizado borroso, el operador OWA generalizado lingüístico y muchos otros más. En segundo lugar, se propone la utilización de los operadores OWA en las medidas de distancia y se obtienen nuevas distancias de Minkowski, de Euclides y de Hamming, entre otras, como la distancia OWA de Minkowski, la distancia inducida OWA de Minkowski y muchas otras más. En tercer lugar, se desarrolla un análisis similar con diferentes índices de selección empresarial, en especial, con el coeficiente de adecuación y el índice del máximo y el mínimo nivel. En cuarto lugar, se sugiere un nuevo modelo para utilizar la media ponderada y el operador OWA en la misma formulación y se desarrolla una amplia gama de extensiones y generalizaciones. En quinto lugar, se sugiere un modelo bastante similar al anterior que utiliza la probabilidad y el operador OWA en una misma formulación y se desarrolla una amplia gama de extensiones y generalizaciones. En sexto lugar, se presenta un modelo más general que unifica a la probabilidad, a la media ponderada y a los operadores OWA en una misma formulación y se vuelve a desarrollar una amplia gama de extensiones y generalizaciones. En este capítulo también se destaca un caso particular de gran interés como es la unificación entre la probabilidad y la media ponderada. Además de todas estas propuestas teóricas, en la tesis también se busca analizar la aplicabilidad que pueden tener los operadores OWA y se observa que es realmente amplia ya que no sólo son de utilidad en la teoría de la decisión sino que resultan de gran interés para la estadística y muchas otras áreas relacionadas con la utilización de métodos estadísticos como son la economía, la ingeniería o la física. Finalmente, decir que todas estas propuestas teóricas están en proceso de publicación en revistas y congresos. De momento se están consiguiendo resultados positivos ya que se han empezado a publicar las primeras aportaciones aunque todavía queda mucho camino por recorrer antes de que todas las aportaciones de la tesis queden presentadas en congresos y revistas.

[eng] This thesis is focussed on quantitative methods for business and economics. More specifically, this thesis focuses on decision theory under uncertainty. We study the ordered weighted averaging (OWA) operator and some of its main extensions. The OWA operator is an aggregation operator that provides a parameterized family of aggregation operators between the maximum and the minimum. In economics, it provides a unified framework between the optimistic criteria, the pessimistic criteria, the Laplace criteria and the Hurwicz criteria. The main objective of the thesis consists in developing new OWA operators that are more complete and general than the previous ones. Moreover, we also study the applicability of the OWA operator and we see that it is very broad. We focus on the applicability of the OWA operator in decision making. Some of the main results of the thesis are the development of new aggregation operators such as the induced generalized OWA operator, the fuzzy generalized OWA operator, the linguistic generalized OWA operator, the Minkowski OWA distance, the quasi-arithmetic OWA distance, the induced Minkowski OWA distance, a new model that unifies the OWA operator with the weighted average and the development of different extensions and generalizations, a new model that unifies the OWA operator with the probability and the development of different extensions and generalizations, and a more general unification between the OWA operator, the weighted average and the probability. We also find a unified model between the weighted average and the probability.