Anàlisi de les competències i habilitats en el treball de projectes matemàtics amb alumnes de 12-16 anys a una aula heterogènia

Abstract

[cat] La tesi estudia el desenvolupament de competències matemàtiques, en especial les modelitzadores, de l'alumnat de l'escola secundària obligatòria i especificament de l'alumnat amb dificultats d'aprenentatge ubicats en una aula heterogènia, a través dels projectes matemàtics. Els principals referents teòrics sobre els que es basa l'estudi són la teoria d'educació matemàtica realística en el disseny de l'activitat de projectes. Sobre competències s'ha tingut en compte els treballs de Niss i els programes DeSeCo i PISA de la OCDE. S'han establert tres blocs competencials, el de pensament i raonament matemàtic, la comunicació d'idees matemàtiques i el de resolució de problemes i modelització. En quant l'estudi del procés de modelització i les competències modelitzadores s'han tingut en compte fonamentalment els treballs de Haines, Crouch, MaaB, Kaiser, Blum, Burkhardt. Els treballs de Borromeo han sigut un referent en l'estudi de les rutes modelitzadores. Sobre els alumnes amb dificultats d'aprenentatge s'han tingut en compte els treballs de Barnes i Secada fonamentalment. La metodologia emprada ha sigut qualitativa etnogràfica d'estudi de cas. Abans de realitzar la investigació definitiva s'ha realitzat un estudi pilot que ha permés el disseny i fiabilització d'una prova diagnòstica de competències matemàtiques i la implementació de projectes matemàtics. La prova diagnòstica consisteix en resoldre una serie de qüestions basades en situacions reals. A partir de les respostes que donen els alumnes se'ls atribueix un nivell competencial. L'estudi pilot ha servit també per a millorar el plantejament, la gestió i la recollida de dades del procés de realització dels projectes de l'estudi de cas. La recerca s'ha centrat sobre un grup d'alumnes de 2n d'ESO, caracteritzat pel seu baix nivell competencial que s'ha anomenat grup d'estudi (GE). Per estudiar els seus nivells competencials s'han dissenyat uns instruments especifics per a cada un dels tres blocs competencials que es consideren. Per interpretar i comprendre els resultats, aquests s'han contrastat amb els resultats de dos grups, un del mateix nivell d'ESO (GC2) i un altre de 4t d'ESO (GC4). Respecte a la competència modelitzadora s'ha definit un procés de modelització i s'ha analitzat tant el nivell competencial mostrat a cada una de les accions que l'integren com el que s'ha anomenat la ruta modelitzadora emprada, és a dir la seqüència de les diferents accions del procés de modelització que segueixen els alumnes en la realització dels projectes. Les anàlisis realitzades han seguit el mètode comparatiu i són fonamentalment qualitatives donat que les variables amb que es treballa no són numèriques ja que es recullen idees, enfocs i processos. A la prova diagnòstica sí que es fan servir variables quantitatives. Els principals resultats de les anàlisis ens reconeixen que els alumnes del grup GE, objecte de l'estudi, mostren un cert nivell de competència en els tres blocs considerats. Aquests alumnes han mostrat especials dificultats en comprendre situacions problemàtiques a la realitat, en plantejar hipotèsis, i en interpretar matemàticament les solucions. Tots els alumnes han mostrat dificultats en la comunicació d'idees matemàtiques. Tampoc han mostrat consciència d'estar treballant amb models. La recerca fa aportacions de diferents tipus. De caràcter teòric, són la definició dels projectes matemàtics realístics, el model de modelització adient per uns alumnes de l'ESO que s'inicien en el procés de modelització. De caràcter instrumental són la prova diagnòstica i les graelles d'anàlisi dissenyades expressament per a reconèixer i diferenciar els nivells d'assoliment competencial en cada un dels tres blocs que es consideren. De interès per a la formació del professorat és l'haver establert el procés de realització de projectes matemàtics.

[eng] The research is on mathematical competencies development, mainly on modelling competencies of students in compulsory secondary education. We have focussed on slow learners in a mixed ability class through mathematical projects. The theoretical background is Realistic Mathematics Education (RME) in the design of mathematical project activities. As for competencies, we have been working on Niss's papers and DeSeCo and PISA programmes from OCDE. We have established three competencial sets: mathematical thinking and reasoning, comunication of mathematical ideas, and solving problems and modelling. To study the modelling process and modelling competencies we have considered papers from Haines, Crouch, MaaB, Kaiser, Blum, Burkhardt. Borromeo's papers have been used to study modelling routes. As far as slow learners is concerned, we have taken into account papers from Barnes and Secada. We have adopted an ethnografic case study in our research, which has focussed on a small group of six 13-year-old students (called GE). Two other groups have participated in the research -GC2 and GC4-. All of them have carried out a good mathematical project. We have analyzed the mathematical level achieved by students of GE. In order to understand the results of this analysis we have contrasted them with the results of the groups GC2 and GC4. We have defined a hypothetical modelling route formed by 16 steps in which we can recognize the route followed by the students in their mathematical projects. The main results show us that the students from GE have achieved a certain level in every set of mathematical competencies. They show difficulties in understanding real problematic situations, in making hypotheses and in the mathematical interpretation of solutions. All students have shown difficulties in communicating mathematical ideas; they were not aware that they were working on modelling either. The main contributions of our research are the definition of mathematical projects, the modelling model suitable for students of study, the design of a tool to diagnose mathematical competencies (resoning, modelling and comunication), and carrying out mathematical projects in the classroom.