Modelización No Browniana de series temporales financieras

Abstract

[spa] La Tesis se enmarca dentro del ámbito de estudio de los mercados financieros y más concretamente en el campo de la modelización del tipo de interés. Destacaremos que desde el punto de vista formal, en esta investigación, postulamos un modelo teórico concreto, que explica el comportamiento de las series de tipos de interés interbancario. El objeto de estudio de está, por tanto, es una colección de series temporales financieras del tipo de interés cotizado en el mercado interbancario español durante el periodo comprendido entre el 4 de Enero de 1988 y el 31 de Diciembre de 1998. En concreto las series de observaciones diarias del tipo de interés nominal para operaciones a 1 día, 1 semana, 15 días, 1 mes, 2 meses, 3 meses, 6 meses y 1 año. Considerando que los datos que disponemos son observaciones equiespaciadas de un proceso de logaritmo de precios, es decir, suponemos que la serie de los incrementos diarios del tipo de interés nominal es una serie de datos independientes e idénticamente distribuidos.En primer lugar tomamos primeras diferencias de nuestros datos y pasamos a analizar la normalidad de las observaciones. Destacar la aparición de colas anchas y fuerte apuntamiento en todas ellas y, por tanto, no se acepta la normalidad. Por ello, podemos considerar que falla alguna de las hipótesis del esquema planteado por Bachelier-Osborne. En primer lugar pondremos en cuestión la hipótesis de independencia. En consecuencia, como primera solución, vamos a aplicar un modelo de dependencia lineal estocástica, estudiamos el caso del ajuste de los modelos ARMA sobre las series de primeras diferencias. Modelos proporcionados por la teoría clásica de Box-Jenkins. Una vez estimados los modelos ARMA, pasamos a la validación de los mismos y para ello utilizamos el test de Ljung-Box. Para las series de residuos del modelo ARMA el resultado obtenido, aunque interesante, no es del todo satisfactorio. Para retardos cortos, los residuos exhiben el comportamiento incorrelacionado esperado, pero para retardos grandes no. Este hecho nos motiva a plantearnos el ajuste de modelos más generales. En concreto, nos estamos refiriendo a los modelos autorregresivos de medias móviles integrados fraccionarios (ARFIMA) Pero los resultados son similares a los obtenidos con la modelización ARMA.Agotada la vía lineal pasamos a la modelización no lineal, y dentro de esta daremos un primer paseo por la modelización no lineal determinista: La teoría del Caos. Vamos a intentar detectar un posible comportamiento caótico sobre nuestras series. En este respecto decir que al igual que en los capítulos precedentes el resultado que obtuvimos tampoco fue satisfactorio.A continuación, pasamos a la modelización no lineal estocástica poniendo en duda también el carácter estacionario en varianza de nuestras series junto con el de la independencia. Como consecuencia, ajustamos modelos GARCH a nuestros datos, modelos no lineales que intentan describir el comportamiento heterocedástico, para validarlos utilizamos el test BDS.Podemos decir que los modelos GARCH ajustados son mejores que los anteriores pero no son quizá los mejores modelos. Nuestro análisis, por tanto, podría seguir en esa línea, intentando detectar un modelo no lineal estocástico que mejorase los resultados del test BDS o bien atacar la tercera y última hipótesis del teorema Bachelier-Osborne. Siendo esa última vía la que elegimos.Recordemos que hasta ahora hemos considerado Modelos discretos. Pasaremos ahora a considerar modelos de tiempo continuo. En este caso nos encontramos en el contexto de los procesos de Lévy y los llamados modelos con saltos introducidos en Finanzas por Merton. En concreto intentamos modelizar las series como procesos que saltan en determinados instantes y que evolucionan de forma Browniana entre salto y salto.En definitiva este análisis reafirma nuestra hipótesis de que el proceso subyacente tras la serie de incrementos del tipos de interés, viene determinado por la coexistencia de diversas leyes normales. De forma que, si estudiamos la serie a nivel global, obtenemos como resultado que la serie no se comporta siguiendo un patrón Gaussiano, como hemos podido observar en los histogramas de frecuencias de la series de incrementos. Pero por el contrario, si detectamos los momentos de cambio, o saltos, y realizamos un análisis local, vemos como entonces si que podemos decir que el proceso podría modelizarse utilizando leyes normales locales y, de forma global, mediante el proceso de Lévy-Merton generalizado propuesto.Para finalizar diremos que tras el análisis de las series temporales del tipo de interés MIBOR podemos destacar que aceptamos la hipótesis de Bachelier-Osborne a nivel local mediante la consideración de saltos en la serie que separan diferentes tipos de distribuciones normales.