La teoria de la credibilitat: extensions i aplicacions

Abstract

[cat] La Teoria de la Credibilitat té les seves arrels al començament del segle vint, quan els articles de Mowbray, A. (1914) i Whitney, A. (1918) van ser publicats. Mowbray va ser el primer a investigar com de gran hauria de ser l'experiència del risc, en una assegurança determinada, per a obtenir una prima individual acceptable. Per la seva part, Whitney va establir que, en algunes assegurances, el risc assegurat proporciona una experiència amb el pas del temps, o sigui, les contingències passen amb prou regularitat com per tenir una informació útil a l'hora de calcular-ne la prima. Per tant, intentava establir un equilibri entre l'experiència del grup i l'experiència individual. Aquests treballs van aixecar la polèmica de quina prima hauria de ser la utilitzada si l'experiència individual per una pòlissa era considerada insuficient.No va ser fins el 1965 que no van aparèixer els veritables fonaments teòrics de la Teoria de la Credibilitat. Aquests van ser donats per Bühlmann, H. (1967,1969) quan va presentar la seva fórmula de credibilitat de distribució lliure, basada en el criteri de mínims quadrats. El model de Bühlmann ha estat el punt de partida de la moderna Teoria de la Credibilitat, i a partir d'ell han aparegut una sèrie de models credibilístics cada cop més perfeccionats i desenvolupats.A partir de la publicació del model original de Bühlmann, ha aparegut una llarga llista de literatura credibilística. De Pril, D'Hooge i Goovaerts (1976), Norberg, R. (1979) i De Wit, G. et al. (1986) són tres estudis dedicats a resumir la literatura d'aquesta teoria. Al mateix temps, en el marc de la Teoria de la Credibilitat, s'han anat obrint i desenvolupant diversos camps de recerca . En la línia endagada per Pons, M.A. (1992), on fa un recull de tots els models de credibilitat apareguts fins el moment, vàrem creure necessari continuar-la amb una altra tesi doctoral que tractés la Teoria de la Credibilitat i, més concretament, les extensions i aplicacions d'aquesta en l'àmbit actuarial. Aquest podria ser l'objectiu inicial que ens va moure a la realització de la present. Però, un cop començat l'estudi amb profunditat dels temes credibilístics, vam observar alguns problemes o mancances en les aplicacions d'aquests models que van originar uns nous motius per seguir analitzant la Teoria de la Credibilitat.Encara que els fonaments teòrics que han estat aportats en les ultimes dècades són molt ferms, els models de credibilitat no són freqüentment utilitzats en la pràctica actuarial. En aquest contexte, pot ser mencionat el conegut sistema de tarificació per automòbils Bonus-Malus, però poca cosa més. Per tant, resta molta recerca per fer millorar l'aplicabilitat dels models de credibilitat. Tot i això, és una llàstima que el nombre de publicacions sobre aquest tema hagi minvat en els últims anys.Una de les raons de l'ús limitat a la pràctica actuarial, és que les primes són difícilment interpretables en molts models de credibilitat. Per exemple, en el model de regressió de Hachemeister pot ocórrer que la prima de credibilitat no estigui entre les primes basades en l'experiència individual i en la col·lectiva. La interpretació d'un model i de les seves respectives primes són, a més, un important criteri perquè un actuari decideixi quin model ha de fer servir. Els actuaris es troben amb la difícil tasca d'explicar o defensar el criteri utilitzat. Per altra banda, la majoria de models de credibilitat només es preocupen de donar una mitjana ponderada de la prima pura de risc, quan es ben sabut que les primes del mercat requereixen un recàrrec de seguretat. Un altre problema amb que es troben els actuaris a l'hora d'aplicar models de credibilitat, és que els models disponibles no són apropiats per a les dades empíriques de que disposen. Per exemple, en els models jeràrquics, que tanta volada han tingut dins de la Teoria de la Credibilitat, els factors de risc que serveixen per dividir els riscos en grups homogenis estan niats. En canvi, en la pràctica asseguradora, molt sovint, els factors de risc no estan ordenats jeràrquicament (niats). Per tant, en aquests casos, els models jeràrquics no són apropiats i altres models, com els de regressió de Hachemeister, són massa generals per captar els específics trets d'aquestes dades.Així doncs, l'objectiu final d'aquesta tesi doctoral és analitzar i posar remei als inconvenients que hem mencionat de manera que els models de credibilitat puguin ser més aplicats a la pràctica actuarial. Per exemple, farem una incursió als models que tracten amb primes amb recàrrec de seguretat. Tanmateix, mostrarem que els models de credibilitat poden fer-se més flexibles i oberts, veurem com aquesta flexibilitat s'aconsegueix mitjançant estimador s dels paràmetres més complexos. Finalment, donarem a conèixer aplicacions que poden ser portades a terme a la pràctica,per exemple, els models de credibilitat per calcular les reserves IBNR.