El mètode de les transformades integrals en l'obtenció de funcions resposta en processos electròdics.

Abstract

[cat] L'electroquímica ha experimentat un salt significatiu en els darrers anys, donada la possibilitat de control dels sistemes experimentals mitjançant les innovacions tecnològiques. Malgrat això, el caire heterogeni dels processos electroquímics no permet el tractament teòric d'aquests sistemes, tant des d'un punt de vista macroscòpic, ja que un estudi així requeriria l'ús de la termodinàmica de processos irreversibles, la qual és inaplicable donat que a la regió interfacial no es verifica la hipòtesi d'equilibri local, peça clau d'aquesta teoria, com des d'un punt de vista microscòpic, ja que l'estructura ds la regió interfacial és d'una gran complexitat i encara no hi ha models microscòpics que ens descriguin les interfases d'una forma bastant general a menys que es simplifiqui molt el model. Això fa que existeixin formalismes aproximats que permeten estudiar els processos electròdics des d'un punt de vista cinètic on la interfase juga un paper secundari o té una definició purament geomètrica de separació de fases. Cal esmentar que recenment s'ha desenvolupat una teoria general de sistemes (Kalman, Falb i Arbib - 1969; von Bertalanffy et al. - 1972, Aracil - 1978, Epelboin, Gabrielli i Keddam - 1984, entre d'altres) en el cas de no disposar d'una teoria concreta que descrigui el comportament del sistema i la seva evolució devant de pertorbacions externes. La realització d'una experiència que permeti d'un cantó la regulació i llavors l'anàlisi de processos electròdics i per una altra banda, l'elaboració de models, els quals s'han de comparar amb les dades experimentals, requereix una descripció acurada de les lleis que governen el comportament elèctric i cinètic de la interfase. Dins d'aquesta línia, el present treball es troba orientat a l'obtenció de funcions resposta de sistemes electroquímics tot utilitzant el mètode matemàtic de les transformades integrals. Si bé aquest mètode ha estat utilitzat en la resolució de determinats sistemes simples, la forma de tractar el problema, havia deixat pas a mètodes de linearització o de simulació numèrica per a resoldre problemes més complexes. El mètode, que consisteix en transformar el conjunt d'equacions diferencials que descriuen l'evolució de les variables d'estat en un conjunt d'equacions integrals més fàcils de resoldre, s'ha generalitzat per a sistemes en què imposem unes poques hipótesis de caràcter físic. La funció resposta s'obté de forma exacta i permet garantir la bondat de possibles mètodes aproximats a propasar a partir de les equacions integrals. En efecte, en utilitzar el mètode de les aproximacions succesives, s'obtenen solucions analítiques per a aquestes equacions, o sinò sistemes d'equacions funcionals implícites més senzilles que el sistema, d'equacions integrals, tot retrobant les aproximarà ons possibles donades a la bibliografia per a estudiar els mateixos sistemes, la qual cosa ens dóna un marc general i unificat per a deduir de les equacions generals les solucions aproximades. En el capítol II, s'ha fet un petit resum de l'estat actual de les teories físiques que ens descriuen les interfases electrificades, en particular les electròdiques. Això ens permet escollir quines són les variables d'estat que ens caracteritzaran la interfase. El capítol III es centra en l'establiment de les equacions diferencials que ens descriuen l'evolució de les variables que ens caracteritza l'estat del sistema, així com de les condicions inicials i de contorn associades amb les característiques del procés i amb els lligams del sistema (variables de control). Dins dels mètodes matemàtics més emprats per a resoldre aquest tipus d'equacions que trobem en el capítol III, en el capítol IV esmentem els més importants, i d'entre ells destaquem el mètode de les transformades integrals que es el que desenvolupem en els capítols V i VI, dedicats l'un a trobar les variables d' estat i l'altra a trobar les funcions resposta, en especial la intensitat i la càrrega total,d'un procés elemental de transferència de càrrega, bescanviada a la interfase electròdica. Els sistemes estudiats, centrant-nos en llur geometria i règim hidrodinàmic, són l'elèctrode pla estacionari, l'elèctrode esfèric estacionari, l'elèctrode de gotes de mercuri, tant dins del model de pla en expansió com d'esfera, en expansió i l'elèctrod&ae disc rotatori. En el capítol VII, es fa l'aplicació d'aquest formalisme a un exemple concret, el de la polarografia, que ha estat molt estudiat en casos sense complicacions degudes a l'adsorció a la interfase electròdica. En aquest cas s'han resol les equacions plantejades per a descriure el procés, amb les hipòtesis fetes en els darrers capítols, i quan l'adsorció dels components de la reacció segueixen una isoterma de Langmuir o de Frurnkin. Això ens permetrà valorar l'exactitud de les altres tècniques matemàtiques emprades per a resoldre aquest problema, generalment de forma aproximada, algunes de les quals es dedueixen de les equacions generals plantejades al aplicar el mètode d'aproximacions succesives per a resoldre les equacions integrals que surten. A més a més es veu l'aplicabilitat del mètode per a resoldre casos en què les tècniques convencionals no ho aconsegueixen o porten a equacions d'un grau molt elevat de complexitat per a dur-ho a la pràctica. Aquest estudi es troba restringit als processos electròdics convencionals, puix que pot extendre's a la caracterització d'altres tipus de processos en què s'escaiguin hipòtesis similars. En particular, i a títol d'exemple, cal destacar l'ús d'aquest mètode en el futur esclariment de certs processos biològics, com ara el transport d'informació al cervell (González - 1984, Ghizmadzhev i Pastushenko - 1985) mitjançant el sistema nerviós.